精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設數列{an}的前n項和為Sn，且an=4+(-
1
2
)n-1，若對任意n∈N*，都有1≤p（Sn-4n）≤3，則實數p的取值范圍是
 
．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知得Sn=4n+
2
3
[1-(-
1
2
)n]，從而p（Sn-4n）=
2p
3
[1-(-
1
2
)n]，進而
1
1-(-
1
2
)n
≤
2p
3
≤
3
1-(-
1
2
)n
，由此根據n為奇數和n為偶數兩種情況進行分類討論，能求出實p的取值范圍．
解答： 解：∵數列{an}的前n項和為Sn，且an=4+(-
1
2
)n-1，
∴Sn=4n+
1-(-
1
2
)n
1-(-
1
2
)
=4n+
2
3
[1-(-
1
2
)n]，
∴p（Sn-4n）=
2p
3
[1-(-
1
2
)n]，
由p（Sn-4n）∈[1，3]得1≤
2p
3
[1-(-
1
2
)n]≤3，
∵1-（-
1
2
）n＞0，
∴
1
1-(-
1
2
)n
≤
2p
3
≤
3
1-(-
1
2
)n
，
當n為奇數時，
1
1-(-
1
2
)n
=
1
1+(
1
2
)n
隨n的增大而遞增，且0＜
1
1-(-
1
2
)n
＜1，
當n為偶數時，
1
1-(-
1
2
)n
=
1
1-(
1
2
)n
隨n的增大而遞減，且
1
1-(-
1
2
)n
＞1，
∴
1
1-(-
1
2
)n
的最大值為
4
3
，
3
1-(-
1
2
)n
的最小值為2．  
由
1
1-(-
1
2
)n
≤
2p
3
≤
3
1-(-
1
2
)n
，得
4
3
≤
2p
3
≤2，
解得2≤p≤3，
∴所求實p的取值范圍是[2，3]．
故答案為：[2，3]．
點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意等比數列性質、分類討論思想、不等式性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在一杯10L的清水中，有一條小魚，現任意取出1L清水，則小魚被取到的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若α表示平面，a，b表示直線，給定下列四個說法：其中正確說法的序號是（　�。�
①若a∥α，a⊥b，則b⊥α；
②若a∥b，a⊥α，則b⊥α；
③若a⊥α，a⊥b，則b∥α；
④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．
A、①和②B、②和④
C、③和④D、①和③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　�。�
A、12cm3
B、24cm3
C、
24
3
cm3
D、40cm3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的各項均為正數，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=-log 
3
an，求數列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N+，數列{bn}的前n項和為Sn，Sn=
1
2
（1-
1
3n
），n∈N+
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，n∈N+，求數列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數f（x）=x2的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an•an+1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．數列{bn}中，b1=1，它的第n項bn是數列{an}的第bn-1項（n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的通項公式；
（3）若對任意的n∈N*，不等式
1
b1+1
+
1
b2+1
+
1
b3+1
+…+
1
bn+1
＜m2-m+1恒成立，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案