Question

如果a，b，c，d是公比為q的等比數(shù)列中的相鄰四項(xiàng)，
（1）求| 

a c b d

 |的值；
（2）根據(jù)公比q的取值，討論方程組

ax+cy=1 bx+dy=-2

的解的情況．

Answer 1

分析：（1）由條件可得 bc=ad，故

.

a c b d

.

=ad-bc=0．
（2）根據(jù)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷方程組解的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）由于a，b，c，d是公比為q的等比數(shù)列中的相鄰四項(xiàng)，
∴bc=ad，∴bc-ad=0．
∴

.

a c b d

.

=ad-bc=0．
（2）方程組即

ax+cy-1 = 0 bx+dy+2 = 0

，由于兩直線(xiàn)的一次項(xiàng)系數(shù)之比為

b

a

= 

d

c

=q，常數(shù)項(xiàng)之比為-2，
故當(dāng)q=-2時(shí)，兩直線(xiàn)重合，方程組有無(wú)窮解．
當(dāng)q≠-2時(shí)，兩直線(xiàn)平行，方程組無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，二階行列式的運(yùn)算，兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的判定，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．