已知二次函數(shù)y=x2-2ax的定義域為{x|0≤x≤1}．求此函數(shù)的最小值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由于函數(shù)的對稱軸是x=a，所以要討論a與區(qū)間的位置關系，再分別計算最小值．
解答： 解：由已知得：函數(shù)y=x2-2ax的對稱軸為：x=a 因為已知函數(shù)的定義域為[0，1]，
①當a＜0時，原函數(shù)在[0，1]上遞增，∴ymin=f（0）=0；
②當0≤a≤1時，ymin=f（a）=a2-2a2=-a2，
③當a＞1時，ymin=f（1）=1-2a，
綜上函數(shù)的最小值為ymin=
0，a＜0
-a2，0≤a≤1
1-2a，a＞1
．
點評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；在對稱軸不確定的時候，要討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，確定區(qū)間的單調(diào)性，再求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sinωx•cos（ωx+
π
4
）+2sin2ωx+
1
2
，直線y=1-
2
2
與f（x）的圖象交點之間的最短距離為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其圖象的對稱中心；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若∠A是銳角，且f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
，c=4，a+b=4
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
（x≥1），若a為正常數(shù)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結A1B、A1C（如圖2）．

（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BCED；
（Ⅱ）若點P在線段BC上，PB=
5
2
，求直線PA1與平面A1BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店為了吸引顧客，設計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：
結果獎勵
1紅1白10元
1紅1黑5元
2黑2元
1白1黑不獲獎
（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數(shù)學期望；
（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx，
（1）求證：f（x）≥x+1；
（2）設x0＞1，求證：存在唯一的x0使得g（x）圖象在點A（x0，g（x0））處的切線l與y=f（x）圖象也相切；
（3）求證：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得|
f(x)-1
x
-1|＜a成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為R，已知f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且f（2）=f（-1）≠0，求g（-1）+g（1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
（1）log327+lg40+lg25-lne2 
（2）（
2
3
）-2+（1-
2
）0-（3
3
8
） 
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：
x-
1
a
x2-x-2
＞0，（a≠0）．

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