Question

集合A，B各有四個(gè)元素，A∩B有一個(gè)元素，C?A∪B，集合C含有三個(gè)元素，且其中至少有一個(gè)A的元素，符合上述條件的集合C的個(gè)數(shù)是

22

．

Answer 1

分析：由題意判斷C中元素，必須有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A與B的元素和小于3．利用排列組合求出C的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：因?yàn)榧�合A，B各有四個(gè)元素，A∩B有一個(gè)元素，C?A∪B，集合C含有三個(gè)元素，且其中至少有一個(gè)A的元素，
所以C中元素，必須有A中元素，不能多于2，B中元素不能多于1，而且A與B的元素和小于3．
當(dāng)C中含有A中1個(gè)元素B中沒(méi)有元素時(shí)，C的集合個(gè)數(shù)為：

C

1 4

=4．
當(dāng)C中含有A中2個(gè)元素B中沒(méi)有元素時(shí)，C的集合個(gè)數(shù)為：

C

2 4

=6．
當(dāng)C中含有A中1個(gè)元素B中1個(gè)元素時(shí)，C的集合個(gè)數(shù)為：

C

1 4

•C

1 3

=12．
符合條件的集合C的個(gè)數(shù)是4+6+12=22．
故答案為：22．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交、并、補(bǔ)的關(guān)系的應(yīng)用，排列組合的指數(shù)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．