已知平面α∥平面β，直線L?平面α，點P∈直線L，平面α、β間的距離為8，則在β內(nèi)到點P的距離為10，且到L的距離為9的點的軌跡是
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，不妨以長方體為例，作圖分析．
解答： 解：由題意，不妨以長方體為例，
記A1B1C1D1所在的平面為α，ABCD所在的平面為β，
C1D1所在的直線為L，點P在直線L上，
則直線C1D1在平面β上的投影為直線CD，
點P在平面β上的投影為點N，
則若點M滿足條件，
則設M到直線CD的距離為d，
則由勾股定理可得，
d=
92-82
=
17
，
故點M在與CD平行，且距離為
17
的直線上；
同理，|MN|=
100-82
=6，
故點M在以N為圓心，以6為半徑的圓上，
故點的軌跡是四個點，
這四個點是平面β內(nèi)，與CD平行，且距離為
17
的直線與以N為圓心，以6為半徑的圓的交點．
故答案為：平面β內(nèi)，與CD平行，且距離為
17
的直線與以N為圓心，以6為半徑的圓的交點．
點評：本題考查了學生的空間想象力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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棱臺的一條側棱所在的直線與不含這條側棱的側面所在平面的位置關系是
 
．

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空間四邊形OABC中，邊長AC=BC，OA=3，OB=1，則向量
AB
•
OC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過坐標原點，并且兩條漸近線與以點A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；
（2）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于P、Q兩點，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及線段PQ的中點N，求直線l在y軸的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與雙曲線x2-
y2
4
=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為（　�。�
A、
y2
3
-
x2
12
=1
B、
y2
2
-
x2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
8
=1
D、
x2
3
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個容器內(nèi)盛有10L酒精，每次從中倒出3L后加滿水，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和剩余酒精之間的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”，那么“左特征點”M一定是（　�。�
A、橢圓左準線與x軸的交點
B、坐標原點
C、橢圓右準線與x軸的交點
D、右焦點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在黃興路步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有
 
種．

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