空間四邊形OABC中，邊長(zhǎng)AC=BC，OA=3，OB=1，則向量
AB
•
OC
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：取AB的中點(diǎn)D，連接CD，OD．由AC=BC，得CD⊥AB，即有
AB
•
DC
=0，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)向量表示形式，化簡(jiǎn)
AB
•
OC
，再由平方差公式及向量的平方等于模的平方，即可得到所求值．
解答： 解：取AB的中點(diǎn)D，連接CD，OD．
則由AC=BC，得CD⊥AB，即有
AB
•
DC
=0，
AB
•
OC
=
AB
•(
OD
+
DC
)
=
AB
•
OD
+
AB
•
DC

=
AB
•
OD
=（
OB
-
OA
）•
1
2
(
OA
+
OB
)
=
1
2
（
OB
2-
OA
2）=
1
2
×（12-32）=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)和向量加法的三角形法則，以及向量的中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量
m
=（cos
A
2
，2）與
n
=（sin
A
2
，1）互相平行，
AB
•
AC
=6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程2x2+4x+1=0，則|x2-x1|=（　�。�
A、-
2
B、±
2
C、
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、aB、bC、cD、a+b-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，求∠x的三個(gè)三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+（2a-1）x2+2，若x=-1是y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、
2
7
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面圓周上（點(diǎn)E異于A、B兩點(diǎn)），點(diǎn)F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的底面積與△ABE的面積之比等于π．
（1）求證：AF⊥BD；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，直線L?平面α，點(diǎn)P∈直線L，平面α、β間的距離為8，則在β內(nèi)到點(diǎn)P的距離為10，且到L的距離為9的點(diǎn)的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為4，一橢圓經(jīng)過它的兩個(gè)頂點(diǎn)，并以它的另外兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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