函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，要使f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個不等的實根，利用判別式△＞0，進行求解即可．
解答： 解：∵f（x）=ax3+x，
∴f′（x）=3ax2+1，
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個增區(qū)間，不滿足條件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
-
1
3a
＜x＜
-
1
3a
，
由f′（x）＜0，得x＞
-
1
3a
，或x＜-
-
1
3a

∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（-∞，0）；
故答案為：（-∞，0）；
點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-2]∪[5，+∞）
B、[-1，4]
C、[-2，5]
D、（-∞，-1]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（2，1）為圓
 x=1+5cosθ
y=5sinθ
的弦的中點，則該弦所在的直線方程是（　�。�
A、x+y-3=0
B、x+2y=0
C、x+y-1=0
D、2x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如圖所示建立空間直角坐標系：
①求
EF
和點G的坐標；
②求異面直線EF與AD所成的角；
③求點C到截面AEFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2
3
，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=
1
3
AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=
2
．

（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求三棱錐A-CFD的體積．
（3）異面直線AC與BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，D是線段AB的垂直平分線上的一點，D到AB的距離為2，過C的曲線E上任一點P滿足|
PA
|+|
PB
|為常數(shù)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，并求出曲線E的方程．
（2）過點D的直線l與曲線E相交于不同的兩點M，N，且M點在D，N之間，若|
DM
|=λ|
DN
|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的40名學(xué)生的身高，其結(jié)果如下（單位：cm）
分組[140，145）[145，150）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）合計
人數(shù)12591363140
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計數(shù)據(jù)落在[150，170]范圍內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
x12345
頻率a0.30.35bc
（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．
（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+4，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）sn為{an}的前n項和，求和：
1
s1
+
1
s2
+
1
s3
+…+
1
sn
．

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同步練習(xí)冊答案