如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C、BB1A1A為全等的矩形，并且AB=1，BB1=2，AB⊥側(cè)面BB1C1C，D為棱C1C上異于C、C1的一點(diǎn)，且DB⊥DA1．
（1）求證：B1D⊥平面ABD；
（2）求二面角A-DB1-A1的余弦值．

（1）證明：依題意，可知BA，BC，BB1兩兩垂直，
以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸建立空間坐標(biāo)系，
則B（0，0，0），A（0，0，1），C（1，0，0），
B1（0，2，0），A1（0，2，1），C1（1，2，0）
設(shè)D（1，y，0），則，
∵DB⊥DA1，
從而，
∴，
∴B1D⊥BD，B1D⊥BA，
∴B1D⊥平面ABD；
（2）解：由題意A1B1⊥B1D，
又，
∴，
∴B1D⊥AD，
設(shè)二面角A-DB1-A1的大小為θ
則，
即二面角A-DB1-A1的大小的余弦值為．
分析：（1）依題意，可知BA，BC，BB1兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸建立空間坐標(biāo)系，則，由向量法能夠證明B1D⊥平面ABD．
（2）由題意A1B1⊥B1D，又，故，B1D⊥AD，設(shè)二面角A-DB1-A1的大小為θ，由向量法能夠求出二面角A-DB1-A1的大小的余弦值．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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