7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-6x+a，則不等式f（x）＜|x|的解集是（　�。�
A．（0，7）B．（-5，7）C．（-5，0）D．（-∞，-5）∪（0，7）

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值，以及函數(shù)的解析式，進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-6x+a，
∴f（0）=0，即a=0，即當x≥0時，f（x）=x2-6x，
若x＜0，則-x＞0，則f（-x）=x2+6x=-f（x），
即f（x）=-x2-6x，x＜0，
當x≥0時，不等式f（x）＜|x|等價為x2-6x＜x，即x2-7x＜0，即0＜x＜7，
當x＜0時，不等式f（x）＜|x|等價為-x2-6x＜-x，即x2+5x＞0，即x＞0或x＜-5，此時x＜-5，
綜上不等式的解為0＜x＜7或x＜-5，
即不等式的解集為（-∞，-5）∪（0，7），
故選：D

點評 本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進行分類討論．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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