Question

18．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=$\frac{1}{x}$表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． $y=\sqrt{\frac{1}{x^2}}$
• B． $y=\frac{{{{（{x-1}）}^0}}}{x}$
• C． $\frac{x+1}{{x（{x+1}）}}$
• D． $y=\frac{{{x^2}+1}}{{x（{{x^2}+1}）}}$

Answer 1

分析 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，就看定義域和對應(yīng)法則是否都相同，從而可化簡各選項的函數(shù)解析式，看這兩方面是否都相同即可．

解答 解：A.$y=\sqrt{\frac{1}{{x}^{2}}}=\frac{1}{|x|}$，解析式不同，不是同一函數(shù)；
B.$y=\frac{（x-1）^{0}}{x}=\frac{1}{x}，x≠0，且x≠1$，定義域不同，不是同一函數(shù)；
C.$y=\frac{x+1}{x（x+1）}=\frac{1}{x}，x≠0，且x≠-1$，定義域不同，不是同一函數(shù)；
D.$y=\frac{{x}^{2}+1}{x（{x}^{2}+1）}=\frac{1}{x}，x≠0$，定義域、解析式都相同，為同一函數(shù)．
故選：D．

點評 考查判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和對應(yīng)法則是否都相同，知道x⁰需滿足x≠0．