【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)寫(xiě)出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(不必寫(xiě)出過(guò)程).
【答案】(1)(2)不存在這樣的實(shí)數(shù),理由見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)代入的值,通過(guò)討論的范圍,求出不等式的解集即可;
(2)通過(guò)討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可;
(3)通過(guò)討論的范圍,判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可
(1)當(dāng)時(shí),,
則當(dāng)時(shí),,解得或,故;
當(dāng)時(shí),,解集為,
綜上,的解集為
(2),顯然,,
①當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因?yàn)楹瘮?shù)在上既有最大值又有最小值,
所以,,
則,即,解得,
故不存在這樣的實(shí)數(shù);
②當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因?yàn)楹瘮?shù)在上既有最大值又有最小值,
故,,
則,即,解得,
故不存在這樣的實(shí)數(shù);
③當(dāng)時(shí),則為上的遞增函數(shù),
故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,
綜上,不存在這樣的實(shí)數(shù)
(3)當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;
當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求與直線(xiàn)3x+4y-7=0垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線(xiàn)方程;
(2)求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1:2x+3y-5=0與l2:7x+15y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線(xiàn)x+2y-3=0的直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)及圓.
(1)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為,求的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,,外接球的球心為О,點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:
①直線(xiàn)AC與直線(xiàn)是異面直線(xiàn);
②一定不垂直;
③三棱錐的體積為定值;
④的最小值為
⑤平面與平面所成角為
其中正確的序號(hào)為_______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知,,,,,平面平面,為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度,隨機(jī)從本省歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問(wèn)題“該省有哪幾個(gè)國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)?”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 |
(1)分別求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有≥成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
其中: , ,
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;(的值精確到0.01)
(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類(lèi)人群?
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2) ;(3)中度高血壓人群.
【解析】試題分析:(1)將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)描點(diǎn),即得散點(diǎn)圖,(2)先求均值,再代人公式求,利用求,(3)根據(jù)回歸直線(xiàn)方程求自變量為180時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.
試題解析:(1)
(2)
∴
∴回歸直線(xiàn)方程為.
(3)根據(jù)回歸直線(xiàn)方程的預(yù)測(cè),年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為(mmHg)∵
∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若底面,且直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值為,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,前項(xiàng)之積為,并且滿(mǎn)足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無(wú)最小值
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