【題目】已知點及圓.

（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析：（1）直線與圓相交時，利用圓的半徑，弦長的一半，圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點的軌跡方程，首先設(shè)出動點坐標D（x，y），利用弦的中點與圓心的連線垂直于仙所在的直線得到動點的軌跡方程

試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4，D是AB的中點，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，

在Rt△ACD中，可得CD＝2．

設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0．

由點C到直線AB的距離公式：

＝2，得k＝．

k＝時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0．

又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0．

∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0．

（2）設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D（x，y），

則CD⊥PD，即

（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點(，)．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，。數(shù)列的前項和為，且。

(1)求數(shù)列的通項公式及其前項和；

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(3)設(shè)數(shù)列，問是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于的一個子集，若存在不大于的正整數(shù)，使得對中的任意一對元素、，都有，則稱具有性質(zhì).

（1）當(dāng)時，試判斷集合和是否具有性質(zhì)？并說明理由；

（2）當(dāng)時，若集合具有性質(zhì).

①那么集合是否一定具有性質(zhì)？并說明理由；

②求集合中元素個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求不等式的解集；

（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)（不必寫出過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分別直方圖.

（1）求這100份數(shù)學(xué)試卷成績的中位數(shù)；

（2）從總分在和的試卷中隨機抽取2份試卷，求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率.

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