【題目】定義:對于任意,仍為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.

1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;

2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,且對于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.

【答案】1不是“回歸數(shù)列”,說明見解析(2)①,②使得等式成立的所有的正整數(shù)s的值是s1,t3

【解析】

1)假設回歸數(shù)列,則對任意,總存在,使成立,列出方程即可求解。

2)①因為,所以,根據(jù)回歸數(shù)列,得,可得以數(shù)列為等差數(shù)列,即可求解;

②由,求得,分類討論,根據(jù)數(shù)列的單調性,即可求解。

1)假設是“回歸數(shù)列”

則對任意,總存在,使成立,

,即

此時等式左邊為奇數(shù).右邊為偶數(shù),不成立,所以假設不成立

所以不是“回歸數(shù)列”;

2)①因為,所以,

所以

又因為為“回歸數(shù)列”,所以

,所以數(shù)列為等差數(shù)列.

所以.

②因為,所以

因為,所以,

又因為,所以,

時,式整理為,不成立,

時,式整理為,

,因為,

所以時,時,

所以,所以s無解

時,式整理,因為,所以s=1

綜合所述,使得等式成立的所有的正整數(shù)s,的值是s=1,t=3

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某外賣企業(yè)兩位員工今年月某天日派送外賣量的數(shù)據(jù)(單位:件),如莖葉圖所示針對這天的數(shù)據(jù),下面說法錯誤的是( )

A.阿朱的日派送量的眾數(shù)為B.阿紫的日派送量的中位數(shù)為

C.阿朱的日派送量的中位數(shù)為D.阿朱的日派送外賣量更穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:對于任意仍為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.

1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;

2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,,且對于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知焦點在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點為A,點A到右準線的距離為6

1)求橢圓E的標準方程;

2)過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B,過點B與右焦點F的直線交橢圓EM點,求M點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線的斜率為,直線與橢圓C交于兩點.點為橢圓上一點,求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則的積為奇數(shù)的概率為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取五場三勝制(當一隊贏得三場勝利時,該隊獲勝,決賽結束). 根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為主主客客主”. 設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立,則甲隊以3:1獲勝的概率為(

A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果,進行動物實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

未發(fā)病

發(fā)病

總計

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.

1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,的值;

2)能夠有多大把握認為疫苗有效?

(參考公式,)

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案