【題目】定義:對于任意,仍為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.
(1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,,且對于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.
【答案】(1)不是“回歸數(shù)列”,說明見解析(2)①,②使得等式成立的所有的正整數(shù)s,的值是s=1,t=3
【解析】
(1)假設(shè)是“回歸數(shù)列”,則對任意,總存在,使成立,列出方程即可求解。
(2)①因為,所以,根據(jù)為“回歸數(shù)列”,得,可得以數(shù)列為等差數(shù)列,即可求解;
②由,求得,分類討論,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性,即可求解。
(1)假設(shè)是“回歸數(shù)列”
則對任意,總存在,使成立,
即,即,
此時等式左邊為奇數(shù).右邊為偶數(shù),不成立,所以假設(shè)不成立
所以不是“回歸數(shù)列”;
(2)①因為,所以,
所以且,
又因為為“回歸數(shù)列”,所以,
即,所以數(shù)列為等差數(shù)列.
又因為所以.
②因為,所以
因為,所以,
又因為,所以,
當時,式整理為,不成立,
當時,式整理為,
設(shè),因為,
所以時,時,
所以,所以s無解
當時,式整理,因為,所以s=1
綜合所述,使得等式成立的所有的正整數(shù)s,的值是s=1,t=3
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為 q(q > 0,q = 1),前 n 項和為 Sn,且 2a1a3 = a4,數(shù)列{}的前 n 項和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1),n ∈N*,b2 = 1.
(1) 求數(shù)列 {},{}的通項公式;
(2) 是否存在常數(shù) t,使得 {Sn+ } 為等比數(shù)列?說明理由;
(3) 設(shè) cn =,對于任意給定的正整數(shù) k(k ≥2), 是否存在正整數(shù) l,m(k < l < m), 使得 ck,c1,cm 成等差數(shù)列?若存在,求出 l,m(用 k 表示),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn),譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,下列說法正確的是( )
A.對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個
B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件,為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價,才能使該月利潤達到最大?(計算結(jié)果精確到0.1)
參考公式:回歸直線方程,
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為.
(1)求乙至多擊目標2次的概率;
(2)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于任意,仍為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.
(1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,,且對于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評.某校高二年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下:
表1:男生
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | 5 |
表2:女生
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | 3 |
(1)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | 總計 |
(2)試采用獨立性檢驗進行分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
參考數(shù)據(jù)與公式:,其中.
臨界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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