【題目】已知a>0,a≠1,設p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a﹣3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.
【答案】解:若p為真,則0<a<1.若q為真,
則△>0即(2a﹣3)2﹣4>0解得a< 或a> .
∵p且q為假,p或q為真,
∴p與q中有且只有一個為真命題.(a>0且a≠1)
若p真q假,則
∴ ≤a<1
若p假q真,則
∴a
綜上所述,a的取值范圍為:[ ,1)∪( ,+∞)
【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們易判斷出命題p為真命題時參數(shù)a的取值范圍,及命題p為假命題時參數(shù)a的取值范圍;根據(jù)二次函數(shù)零點個數(shù)的確定方法,我們易判斷出命題q為真命題時參數(shù)a的取值范圍,及命題q為假命題時參數(shù)a的取值范圍;由p且q為假命題,p或q為真命題,我們易得到p與q一真一假,分類討論,分別構(gòu)造關于x的不等式組,解不等式組即可得到答案.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真,以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系xOy中,A(2,4),B(﹣1,2),C,D為動點,
(1)若C(3,1),求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
(2)若C(a,b),且 ,求 取得最小值時a,b的值.
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【題目】已知f(x)=ax3+3x2﹣x+1,a∈R.
(1)當a=﹣3時,求證:f(x)=在R上是減函數(shù);
(2)如果對x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在處取得極小值.設.
(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;
(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.
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【題目】已知橢圓C: 的左右焦點分別為F1 , F2 , 點P為橢圓C上的任意一點,若以F1 , F2 , P三點為頂點的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)與圖像的交點個數(shù).
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【題目】已知f(x)=(x2﹣2ax)ebx , x為自變量.
(1)函數(shù)f(x)分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值,求a,b.
(2)若a≥0且b=1,f(x)在[﹣1,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】在以下關于向量的命題中,不正確的是( )
A.若向量 ,向量 (xy≠0),則
B.若四邊形ABCD為菱形,則
C.點G是△ABC的重心,則
D.△ABC中, 和 的夾角等于A
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【題目】已知復數(shù)z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R)
(1)若復數(shù)z為純虛數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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