Question

8．命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1，2]，關(guān)于x的不等式x²-a≤0恒成立”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

• A． a≥4
• B． a＞4
• C． a＞3
• D． a≤1

Answer 1

分析 本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．

解答 解：命題“?x∈[-1，2]，x²-a≤0”為真命題，可化為?x∈[-1，2]，a≥x²，恒成立
即只需a≥（x²）_max=4，即“?x∈[-1，2]，x²-a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，
而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知B符合題意．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題為找命題一個(gè)充分不必要條件，還涉及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．