Question

3．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向左$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的平移，得出函數(shù)解析式，利用圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出ω的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象向左$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，得到
y=sin[ω（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=sin（ωx+$\frac{π}{4}$ω+$\frac{π}{4}$）的圖象，
且該圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以$\frac{π}{4}$ω+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得ω=4k+1，k∈Z；
又ω＞0，
所以當(dāng)k=0時(shí)ω取得最小正整數(shù)1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與圖象平移的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．