Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₄，a₂₄是方程3x²-2014x+9=0的兩根，則a₁₄的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題設(shè)條件知，本題可用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，利用序號(hào)的和相等則項(xiàng)的乘積也相等建立方程即可解出a₁₄的值，本題中給出條件“a₄和a₂₄是方程3x²-2014x+9=0的兩根”，由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：由題意a₄，a₂₄是方程3x²-2014x+9=0的兩根，
故有a₄a₂₄=3，a₄+a₂₄=

2014

3

，
又{a_n}為等比數(shù)列
∴a₄a₂₄=a₁₄²=3，
又a₄＞0，a₂₄＞0，由等比數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，
則a₁₄＞0，
∴a₁₄=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立a₁₄的方程，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)和偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致．