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如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數學期望E(V)．

 

（1）（2）V的分布列為

V

0

P

【解析】(1)從6個點中隨機選取3個點總共有＝20種取法，選取的3個點與原點在同一個平面內的取法有＝12種，因此V＝0的概率為P(V＝0)＝＝.

(2)V的所有可能取值為0、、、、，因此V的分布列為

V

0

P

則V的數學期望

E(V)＝0×＋×＋×＋×＋×＝

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第十章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

某單位有職工52人，現將所有職工按1、2、3、…、52隨機編號，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第十一章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知離散型隨機變量ξ1的概率分布為

ξ1

1

2

3

4

5

6

7

P

離散型隨機變量ξ2的概率分布為

ξ2

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

P

求這兩個隨機變量數學期望、方差與標準差．

 

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設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．

(1)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(3)記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求ξ的分布列．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第十一章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

省工商局于2003年3月份，對全省流通領域的飲料進行了質量監(jiān)督抽查，結果顯示，某種剛進入市場的x飲料的合格率為80%，現有甲、乙、丙3人聚會，選用6瓶x飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的x飲料的概率是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第十一章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．

(1)求取出的4個球均為黑球的概率；

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(3)設ξ為取出的4個球中紅球的個數，求ξ的分布列．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第十一章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，則P＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第十一章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如果的展開式中，第四項和第七項的二項式系數相等，求：

(1)展開式的中間項；

(2)展開式中所有的有理項．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第8課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

 

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