13．如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半徑是（　　）
A．5$\sqrt{2}$cmB．4$\sqrt{3}$cmC．3$\sqrt{5}$cmD．2$\sqrt{6}$cm

分析 利用相交弦定理列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)AP=x，則PB=5x，那么⊙O的半徑是$\frac{1}{2}$（x+5x）=3x
∵弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm
∴PC=PD=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×10=5cm
由相交弦定理得CP•PD=AP•PB
即5×5=x•5x
解得x=$\sqrt{5}$或x=-$\sqrt{5}$（舍去）
故⊙O的半徑是3x=3$\sqrt{5}$cm，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題較簡(jiǎn)單，考查的是相交弦定理，即圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．

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3．若1∈{x，x2}，則x=（　　）
A．1B．-1C．0或1D．0或1或-1

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4．已知a，M，N均為正數(shù)，且a≠1，試著利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，證明：$log_a^{（MN）}=log_a^M+log_a^N$．

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1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點(diǎn)為（$\sqrt{3}$，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，求△OAB的面積的最大值．

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8．下列命題中，所有真命題的序號(hào)是（3）．
（1）函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，3）；
（2）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
（3）已知函數(shù)f（x）=x2+x+a在（0，1）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（-2，0）．

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18．已知向量$\overrightarrow a=（{1，sinx}）$，$\overrightarrow b=（{cos（{2x+\frac{π}{3}}），sinx}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c=$\sqrt{3}$且f（C）=0，求△ABC周長的取值范圍．

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5．已知P是圓C：x2+y2-2x+2y=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y+1=0距離最大值與最小值的積為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$3\sqrt{2}$C．5D．$2\sqrt{2}$

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2．已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|mx+1=0，m∈R}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值的集合．

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3．原命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”，則（　�。�
A．逆命題與逆否命題真，否命題假B．逆命題假，否命題和逆否命題真
C．逆命題和否命題真，逆否命題假D．逆命題、否命題、逆否命題都真

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