Question

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CC₁，C₁D₁的中點(diǎn)，求證：EF，HG，DC三線共點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接BC1，F(xiàn)G，EH．因?yàn)镕，G分別為BC，CC1的中點(diǎn)，所以FG∥BC1．因?yàn)镋，H分別為AB，C1D1的中點(diǎn)，且AB＝D1C1，所以BE＝C1H．又因?yàn)锽E∥C1H，所以四邊形EBC1H是平行四邊形，所以EH∥BC1．所以FG∥EH．所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．設(shè)EF∩HG＝I，因?yàn)镮∈GH，GH平面CDD1C1，所以I∈平面CDD1C1．同理可得I∈平面ABCD．所以點(diǎn)I在平面CDD1C1與平面ABCD的交線DC上，所以EF，HG，DC三線共點(diǎn)．