Question

給出幾種變換：
（1）橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；
（2）橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變；
（3）向左平移

π

3

個單位；
（4）向右平移

π

3

個單位；
（5）向左平移

π

6

個單位；
（6）向右平移

π

6

個單位，則由函數(shù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=(2x+

π

3

)的圖象，
可以實(shí)施的方案是（　�。�

A．（1）→（3）

B．（2）→（3）

C．（2）→（4）

D．（2）→（5）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換公式，將函數(shù)y=sinx的圖象運(yùn)用各項(xiàng)的方案進(jìn)行變換，可得A項(xiàng)得到y(tǒng)=sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象，B項(xiàng)得到y(tǒng)=sin（2x+

2π

3

）的圖象，C項(xiàng)得到y(tǒng)=sin（2x-

2π

3

）的圖象，與題意都不符合；而D項(xiàng)的變換恰好得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象．

解答：解：對于A，將函數(shù)y=sinx的圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin

1

2

x的圖象．
再將所得圖象向左平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象，與題意不符合；
對于B，將函數(shù)y=sinx的圖象橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象．
再將所得圖象向左平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

2π

3

）的圖象，與題意不符合；
對于C，將函數(shù)y=sinx的圖象橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象．
再將所得圖象向右平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=sin（2x-

2π

3

）的圖象，與題意不符合；
對于D，將函數(shù)y=sinx的圖象橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象．
再將所得圖象向左平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象，恰好符合題意
故選：D

點(diǎn)評：本題給出幾種函數(shù)的圖象的變換，求能使函數(shù)函數(shù)y=sinx的圖象變換到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象的變換．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象變換公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．