Question

【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為；的直角坐標(biāo)方程為；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用進(jìn)行消參得到的直角坐標(biāo)方程，再利用，得到的極坐標(biāo)方程，同時(shí)得到的直角坐標(biāo)方程；（2）首先確定的直角坐標(biāo)，進(jìn)而確定與曲線的關(guān)系，進(jìn)而判斷出，設(shè)點(diǎn)的參數(shù)方程分別為，代入中化簡(jiǎn)整理得到：．

試題解析：（1）曲線的普通方程為，

化成極坐標(biāo)方程為 3分

曲線的直角坐標(biāo)方程為 5分

（2）在直角坐標(biāo)系下， ，，

線段是圓的一條直徑

由 得

是橢圓上的兩點(diǎn)，

在極坐標(biāo)下，設(shè)

分別代入中，

有和

則 即． 10分