【題目】已知圓點(diǎn), 是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和，且（其中 O 為坐標(biāo)

原點(diǎn)），求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合已知可得點(diǎn)Q的軌跡是橢圓，并求出， 的值，進(jìn)一步得到的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得， 的橫坐標(biāo)的和與積，再由，即可求出的值.

試題解析：（I）配方，圓

由條件， ，故點(diǎn)的軌跡是橢圓， ，

橢圓的方程為

（II）將代入得.

由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，得

即.

設(shè)，則.

由,得.

而

.

于是.解得.故的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式（）.

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式（）的解集為，求， 的值；

（Ⅱ）解關(guān)于的不等式（）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ ）的圖象向右平移 后的表達(dá)式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， .

（1）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線平面，并說明理由；

（2）證明：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設(shè)Z是直線OP上的一動點(diǎn)．

(1)求使取最小值時(shí)的；

(2)對(1)中求出的點(diǎn)Z，求cos∠AZB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 平面， ， 為中點(diǎn)．

（I）證明： 平面．

（II）證明： 平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直三棱柱中， ， 為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為平面上任一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足

．

（1）求的值；

（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)

的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案