Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x．
（1）計(jì)算f（0），f（-1）；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1））由題意可得：f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，同理可得：f（-1）=-f（1）=-（1²-1）=0．
（2）由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時(shí)的解析式．
解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x，
所以f（-1）=-f（1）=-（1²-1）=0．
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x，
所以f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-x．
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-x．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關(guān)系），把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對(duì)應(yīng)的解析式，注意兩點(diǎn)：f（0）的情況，要用分段函數(shù)表示．