Question

已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說(shuō)明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
因?yàn)閰^(qū)間，
由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，
則，即．
說(shuō)明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根．
由得：．
零，則t∈（0，3）．
則m=-t²+4t=-（t-2）²+4．
由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．
所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4]．
故答案為（0，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了單調(diào)函數(shù)定義域及值域的關(guān)系，訓(xùn)練了二次函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．