(2014·黃岡模擬)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x<0時,有f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,則不等式xf(x)>0的解集為________.
(-∞,-4)∪(0,4)
因為[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),根據(jù)已知條件可知,x<0時,
[xf(x)]′<0,所以F(x)=xf(x)在(-∞,0)上遞減,又因為f(x)是R上的偶函數(shù),所以F(x)是R上的奇函數(shù),則F(x)在(0,+∞)上遞減,因為f(-4)=0,f(x)為R上的偶函數(shù),所以f(4)=0,則F(-4)=F(4)=0,
綜合圖象可知xf(x)>0的解集應為(-∞,-4)∪(0,4).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•廣東）設函數(shù)f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，則f（﹣a）=       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）若函數(shù)f（x）=x2﹣|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=　_________　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則f()=         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，則f(x)·g(x)的圖象只可能是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)①②，③，④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函數(shù)序號正確的一組是(    )
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是周期為的偶函數(shù)，當時, ,則       

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