【題目】(本題分)
已知定義在上的兩個(gè)函數(shù), 圖象有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同.
(Ⅰ)用表示.
(Ⅱ)求證: .
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)出兩曲線的公共點(diǎn)坐標(biāo),分別求出f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù),把設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩導(dǎo)函數(shù)中得到兩關(guān)系式,聯(lián)立兩關(guān)系式即可解出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo),把求出的橫坐標(biāo)代入得到用a表示出b的式子;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),求出F(x)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到F(x)的單調(diào)區(qū)間,由x大于0和函數(shù)的增減性得到F(x)的最小值為0,即f(x)﹣g(x)大于等于0,得證.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)與公共點(diǎn)處的切線相同.
∵, ,
由題意, ,
即,
得或(舍去),
即有.
(Ⅱ)證明:設(shè),
則, ,
故在為減函數(shù),在為增函數(shù),
所以函數(shù)在上有最小值, ,
故當(dāng)時(shí),有,
即當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足, .
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧,一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開(kāi)始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng),則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·武昌調(diào)研)如圖,在圓內(nèi)畫(huà)1條線段,將圓分成2部分;畫(huà)2條相交線段,將圓分割成4部分;畫(huà)3條線段,將圓最多分割成7部分;畫(huà)4條線段,將圓最多分割成11部分.則
(1)在圓內(nèi)畫(huà)5條線段,將圓最多分割成________部分;
(2)在圓內(nèi)畫(huà)n條線段,將圓最多分割成________部分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市用丙車比乙車更省油.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?
(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸正半軸上的任一點(diǎn),且,點(diǎn)B在射線ON上運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),求的值;
(2)若點(diǎn),求點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若,C為線段AB的中點(diǎn),若Q為點(diǎn)C關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程,并指出x、y的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AD∥BC,CD⊥BC,AD=2,AB=BC=3,PA=4,M為AD的中點(diǎn),N為PC上一點(diǎn),且PC=3PN.
(1)求證:MN∥平面PAB;
(2)求點(diǎn)M到平面PAN的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.
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