Question

在平面區(qū)域

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

內隨機取一點，則所取的點恰好落在圓x²+y²=1內的概率是（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、

  π

  16

Answer 1

考點：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統計

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內部．單位圓x²+y²=1位于△AB0內的部分為一個圓心角為

π

4

的扇形，由此結合幾何概型計算公式和面積公式，即可算出所求的概率．

解答： 解：作出不等式組表示

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

表示的平面區(qū)域如圖，
得到如圖的△AB0及其內部，其中A（1，0），B（0，1），0為坐標原點
∵單位圓x²+y²=1位于△AB0內的部分為一個扇形，其圓心角為

π

4

∴在平面區(qū)域

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

內任取一點P，
點P恰好在單位圓x²+y²=1內的概率為P=

S扇形

S△AOB

=

1 4 π12

1 2 × 2 × 2

=

π

4

；
故選B．

點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域內一點，求點P恰好在單位圓x²+y²=1內的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識，屬于基礎題．