Question

8．當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

組數(shù)	分組（單位：歲）	頻數(shù)	頻率
1	[20，25）	5	0.05
2	[25，30）	20	0.20
3	[30，35）	a	0.35
4	[35，40）	30	b
5	[40，45]	10	0.10
合計(jì)		n	1.00

（1）求出表中的a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：n=$\frac{5}{0.05}$=100，可得a=100×0.35，b=$\frac{30}{100}$．
（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：$\frac{20}{100}$=$\frac{m}{35}$=$\frac{n}{30}$，解得m，n，可得年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{6}^{k}{∁}_{7}^{2-k}}{{∁}_{13}^{2}}$，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意可得：n=$\frac{5}{0.05}$=100，∴a=100×0.35=35，b=$\frac{30}{100}$=0.3．
如圖所示，
（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），
（35，40]分別有m，n名，可得：$\frac{20}{100}$=$\frac{m}{35}$=$\frac{n}{30}$，
解得m=7，n=6，
∴年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=$\frac{{∁}_{6}^{k}{∁}_{7}^{2-k}}{{∁}_{13}^{2}}$，可得：P（ξ=0）=$\frac{7}{26}$，
P（ξ=1）=$\frac{7}{13}$，P（ξ=2）=$\frac{5}{26}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{7}{26}$	$\frac{7}{13}$	$\frac{5}{26}$

Eξ=0×$\frac{7}{26}$+1×$\frac{7}{13}$+2×$\frac{5}{26}$=$\frac{12}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望、頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．