9．已知a2+b2+c2=1，求證：ab+bc+ca≤1．

分析 利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得結(jié)論．

解答 證明：由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，
三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，又a2+b2+c2=1，
所以ab+bc+ca≤1．

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)g（x）是定義在區(qū)間[-3-m，m2-m]上的偶函數(shù)（m＞0），函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，（x＜0）}\\{f（x-|m|），（x≥0）}\end{array}\right.$，則f（2016）=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知sinα-cosα=$\frac{7}{13}$，0＜α＜π，求sinα，cosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．化簡：
（1）asin0°+bcos90°+ctan180°；
（2）-p2cos180°+q2sin90°-2pqcos0°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若0≤ax+by≤2，則$\frac{b+2}{a+1}$的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知復數(shù)z滿足（1-i）$\overrightarrow{z}$-3+4i=0（其中i虛數(shù)單位），則|$\overrightarrow{z}$|=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（5，12），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow$|的取值范圍為[10，16]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m2-1+（m2-m-2）i分別是：
①實數(shù)？
②虛數(shù)？
③純虛數(shù)？
（2）已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni，（m、n∈R，i是虛數(shù)單位），求m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若cos（α+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（π-α）值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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