【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與定點(diǎn)的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 E．

（1）求曲線 E 的方程；

（2）設(shè) A 是曲線 E 上的一個(gè)點(diǎn)，直線 AF 交曲線 E 于另一點(diǎn) B，以 AB 為邊作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn) A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時(shí)，判斷它的形狀，并求出其最大值．

【答案】（1）；（2）不能是菱形；（3）矩形

【解析】試題分析：（1）將幾何條件用坐標(biāo)表示出來(lái)，化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓，得到交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，根據(jù)菱形可得對(duì)角線垂直，利用向量處理；（3）寫(xiě)出面積，利用換元法求其最大值，確定m的值，即可判定四邊形的形狀大小．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意： 即，所以 化簡(jiǎn)得： 即為曲線E的方程

（2）直線AB不能平行于x軸，故設(shè)直線AB的方程為， ，

由得， 所以㈠①

連結(jié)OA，OB，若ABCD為菱形，則即

又，所以有

，代入①式得，無(wú)解，故ABCD不能是菱形.

（3）由題知，所以

設(shè)，

令可知當(dāng)時(shí)有最小值即面積有最值，此時(shí)，即軸，所以ABCD為矩形.

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【題目】已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值

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【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．

（1）若圓C的半徑為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若弦AB的長(zhǎng)為6，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)．

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【題目】為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)對(duì)名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人；在名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)100與性別有關(guān)；

平均車(chē)速超過(guò)人數(shù)

平均車(chē)速不超過(guò)人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛?cè)藬?shù)

女性駕駛?cè)藬?shù)

合計(jì)

（Ⅱ）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車(chē)速不超過(guò)的人中抽取人，再?gòu)倪@人中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取人，求這人恰好為名男生、名女生的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知過(guò)拋物線y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）兩點(diǎn)，且|AB|＝9．

（1）求該拋物線的方程．

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值

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【題目】（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面.

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【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log 3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c

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（1）求這兩曲線的方程；

（2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值.

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