【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．

（1）若圓C的半徑為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若弦AB的長(zhǎng)為6，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑即可推出 的值；

（2）利用圓的半徑半弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離滿足勾股定理推出結(jié)果即可．

（3）利用圓系方程，求出公共弦方程，通過(guò)圓心到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．

試題解析：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4

（2）弦 ，解得a=﹣6

（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圓P：P：x2+y2=2，所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0，圓心O到MN的距離為，所以

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在上的最大值為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的值；

（3）若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時(shí)，求y=f（2t）的值域．

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與定點(diǎn)的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 E．

（1）求曲線 E 的方程；

（2）設(shè) A 是曲線 E 上的一個(gè)點(diǎn)，直線 AF 交曲線 E 于另一點(diǎn) B，以 AB 為邊作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn) A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時(shí)，判斷它的形狀，并求出其最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實(shí)數(shù)a的范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
（2）求f（x）的最小值．

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【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在 上

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（Ⅱ）直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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