Question

6．為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)畢業(yè)生的眼睛近視情況，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500名中學(xué)生，結(jié)果如下：

性別 眼睛是否近視	男	女
近視	30	40
不近視	270	160

（Ⅰ）估計該地區(qū)中學(xué)生中，眼睛近視學(xué)生的比例．
（Ⅱ）能否有99.5%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生眼睛近視與性別有關(guān)？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的中學(xué)生中，眼睛近視學(xué)生的比例？說明理由．
（參考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由調(diào)查的500名學(xué)生中有70名近視，計算近視學(xué)生的比例值即可；
（Ⅱ）由題意計算K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論知該地區(qū)的中學(xué)生眼睛近視與性別有關(guān)，
且男學(xué)生與女學(xué)生的比例有明顯的差異，采用分層抽樣方法更好．

解答 解：（Ⅰ）調(diào)查的500名中學(xué)生中有70名學(xué)生近視，
因此估計該地區(qū)中學(xué)生中，眼睛近視學(xué)生的比例為
$\frac{70}{500}$×100%=14%；
（Ⅱ）由題意計算K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{500{×（30×160-40×270）}^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967＞7.789，
所以有99.5%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生眼睛近視與性別有關(guān)；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論知，該地區(qū)的中學(xué)生眼睛近視與性別有關(guān)，
并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)中學(xué)生中，男學(xué)生與女學(xué)生的比例有明顯的差異，
因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)中學(xué)生中男女的比例，再把中學(xué)生分成男女兩層，
采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．