Question

16．下列說法正確的是（　　）

• A． “x＜1”是“l(fā)og₂（x+1）＜1”的充分不必要條件
• B． 命題“?x＞0，2^x＞1”的否定是，“?x₀≤0，${2}^{{x}_{0}}$≤1”
• C． 命題“若a≤b，則ac²≤bc²”的逆命題是真命題
• D． 命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 x＜1時，不能得出log₂（x+1）＜1，判斷充分性不成立，A錯誤；
寫出命題“?x＞0，2^x＞1”的否定即可判斷B錯誤；
寫出命題“若a≤b，則ac²≤bc²”的逆命題并判斷C命題錯誤；
寫出命題的逆否命題并判斷它的真假性，得D正確．

解答 解：對于A，x＜1時，x+1＜2，不能得出x+1＞0，
∴不能得出log₂（x+1）＜1，充分性不成立，A錯誤；
對于B，命題“?x＞0，2^x＞1”的否定是：
“$?{x_0}＞0，{2^{x_0}}≤1$”，B錯誤；
對于C，命題“若a≤b，則ac²≤bc²”的逆命題是：
“若ac²≤bc²，則a≤b”是假命題，如c=0時，命題不成立；
對于D，命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題是：
“若a=2且b=3，則a+b=5”是真命題，D正確．
故選：D為真命題．

點評 本題考查了命題真假性的判斷問題，也考查了四種命題之間的關系與應用問題，是基礎題．