Question

20．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)任取兩個數(shù)x、y，記事件“x+y≤1”的概率為p₁，事件“|x-y|≤1”的概率為p₂，事件“y≤x²”的概率為p₃，則（　�。�

• A． p₁＜p₂＜p₃
• B． p₂＜p₃＜p₁
• C． p₁＜p₃＜p₂
• D． p₃＜p₂＜p₁

Answer 1

分析 作出每個事件對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，利用幾何概型的概率公式進行計算比較即可．

解答 解：分別作出事件對應的圖象如圖1、2、3（陰影部分）

則陰影部分的面積S₁=4-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{7}{2}$，S₂=4-$\frac{1}{2}×1×1$×2=3，
S₃=${∫}_{-1}^{1}（{x}^{2}+1）dx$=（$\frac{1}{3}{x}^{3}+x$）${|}_{-1}^{1}$=$\frac{8}{3}$，
∴S₃＜S₂＜S₁，
即P₃＜P₂＜P₁，
故選：D．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．本題也可以直接通過圖象比較面積的大小即可比較大�。�