【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內的正投影為,求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取的中點,連,得到,進而得出,利用線面垂直的判定定理,證得平面,即得到;
(2)取的中點,連結,由(1)證得平面,所以點是在平面內的正投影,設點到平面的距離為,在中,求解面積,在中,得,利用,即可得到結論.
試題解析:(1)證明:如圖,取的中點,連
因為是邊長為的正三角形,所以
又四邊形是菱形, ,所以是正三角形
所以
而,所以平面
所以
(2)取的中點,連結
由(1)知,所以
平面,所以平面⊥平面
而平面⊥平面,平面與平面的交線為,
所以平面,即點是在平面內的正投影
設點到平面的距離為,則點到平面距離為
因為在中, ,得
在中, ,得
所以由得
即
解得 ,所以到平面的距離
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)+2x>0的解集為(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值為正數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.
(1)若直線恰好經過橢圓的左頂點,求弦長
(2)設直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由
(3)求,面積的最小值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD、ADEF為正方形,G,H是DF,F(xiàn)C的中點.
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BC⊥平面CDE.
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【題目】已知函數(shù), ,其中, 為常數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)有2個零點, 有6個零點,求的取值范圍.
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【題目】過點P(﹣3,﹣4)作直線l,當l的斜率為何值時
(1)l將圓(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?
(2)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?
(3)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦長=2?
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosA= ,b=5c.
(1)求sinC;
(2)若△ABC的面積S= sinBsinC,求a的值.
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