在四棱錐P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，
AB
AD
=
2
，∠PAD=60°，點(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)．
（I）求證：MN∥面ABCD；
（II）如果△CDN為直角三角形，求
CD
AB
的值．
分析：（I）由直線MN∥AB，再根據(jù)線面平行的判定定理證得MN∥面ABCD；
（II））因?yàn)椤鱀CN是直角三角形，但哪一個(gè)角是直角不清楚，所以先分類討論，再由平面知識(shí)求解．
解答：解：（I）由條件有直線MN∥AB，而AB?面ABCD，MN∉面ABCD，所以MN∥面ABCD；（5分）
（II）①若∠DCN=90°，與CD⊥面PAD，CD⊥DM矛盾，所以不可能
②若∠DCN=90°，則四邊形MNCD為矩形設(shè)AB=
2
a，則CD=MN=
2
2
a，可得
CD
AB
=
1
2

③若∠DNC=90°，則設(shè)AB=
2
a，則由已知有Rt△MDN∽R(shí)T△NCD，可得
CD
AB
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理和平面幾何中平面圖形和相似問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大�。�
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

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