【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是棱的中點(diǎn)，，，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ若二面角大于，求四棱錐體積的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ先推導(dǎo)出，從而平面，可得，結(jié)合，利用線(xiàn)面垂直的判定定理能證明平面；Ⅱ以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大于，可得，進(jìn)而能求出四棱錐體積的取值范圍．

Ⅰ平面平面ABCD，，E是棱PC的中點(diǎn)，

，，．

，平面PAD，

，，

平面ABCD．

Ⅱ以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則0，，2，，0，，

2，，1，，

2，，0，，1，，

設(shè)平面BDP的法向量y，，

則，取，得1，，

設(shè)平面BDE的法向量b，，

則，取，得1，，

二面角大于，

，

解得，

，

四棱錐體積

四棱錐體積的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類(lèi)工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點(diǎn)共線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，測(cè)得，，，，，若以所在直線(xiàn)分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線(xiàn)（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線(xiàn)（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫(xiě)出橋的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線(xiàn)垂直于軸，試判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

（Ⅱ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線(xiàn)P1P2…Pn＋1，求由該折線(xiàn)與直線(xiàn)y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂(lè)活動(dòng)場(chǎng)所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.

（1）設(shè)，試求的周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

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