(成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如下圖，三棱柱中，已知平面⊥平面，，，棱AC的中點(diǎn)為D．

(1)求與平面所成角的正弦值；

(2)求點(diǎn)D到平面的距離．
答案：略
解析：

解析：(1)取的中點(diǎn)O，則由題設(shè)得：，，

∵平面⊥平面，

∴AO⊥CO．

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)OC，，

OA為x軸，y軸，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則得：

O(0，0，0)，A，C，，(0，1，0)，．

∴，=(0，2，0)．

∵D為棱AC的中點(diǎn)，

∴，，

∴，．

∴，，

∴⊥平面，，

∴

∴與平面所成角的正弦值為．

(2)設(shè)平面的法向量為n=(x，y，z)．

∵，，，，

∴

取z=1得

又∵，

∴點(diǎn)D到平面的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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[　　]

A．19

B．20

C．21

D．22

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②若a∥α，α⊥β，則a⊥β

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

其中正確的命題個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

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[　　]

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

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