Question

若變量x，y滿(mǎn)足

x+y≤6 5x+9y≤9 x≥0 y≥0

，則z=5x+8y的最大值為

9

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件

x+y≤6 5x+9y≤9 x≥0 y≥0

，的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=5x+8y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

x+y≤6 5x+9y≤9 x≥0 y≥0

，的平面區(qū)域如下圖所示：
由

5x+9y=9 y=0

得A（

9

5

，0），
作直線l₀：5x+8y=0
把直線向上平移可得過(guò)點(diǎn)A（

9

5

，0）時(shí)5x+8y最大，
當(dāng)x=

9

5

，y=0時(shí)，z=5x+8y取最大值9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．