Question

（（本題15分）
已知直線l的方程為，且直線l與x軸交點(diǎn)，圓與x軸交兩點(diǎn)．
（1）過(guò)M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（3）過(guò)M點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,求三角形面積．

Answer 1

解：（1）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為…………2分
設(shè)的方程為
的方程為                      ………………………5分
（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則
橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，根據(jù)橢圓與圓的對(duì)稱性
則或                                  ………………………6分
當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；……………8分
當(dāng)時(shí)，
所求橢圓方程為                         ………………………10分
（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，在中，，則，
N點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………… 11分
若橢圓為其焦點(diǎn)F1,F2
分別為點(diǎn)A,B故，        ………………………13分
若橢圓為，其焦點(diǎn)為,
此時(shí)　　　　             ………………………15分

略