若向量
OA
=(1，0)，
OB
=(1+cosθ，
3
+sinθ)，則
OA
與
OB
的夾角取值范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[0，
π
3
]
C、[
π
6
，
π
3
]
D、[
π
3
，
π
2
]
分析：利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積表示出夾角余弦，求出三角函數(shù)的范圍，求出夾角范圍．
解答：解：設(shè)
OA
與
OB
的夾角為α
∵|
OA
|=1，|
OB
|=
(1+cosθ)2+(
3
+sinθ)2
=
5+4sin(θ+
π
6
)

OA
•
OB
=1+cosθ
∴cosα=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
1+cosθ
5+4sin(θ+
π
6
)

∴0≤cosα≤
3
2

∵0≤α≤π
∴
π
6
≤α≤
π
2

故選A
點(diǎn)評：本題考查向量的模的求法、向量的數(shù)量積公式、利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角余弦．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應(yīng)的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為
3
3
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
OA
與向量
OB
互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[
1
2
，
2
2
]時，求橢圓的長軸長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知空間向量
OA
=(1，K，0)(k∈Z)，|
OA
| ≤3，
OB
=(3，1，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當(dāng)且僅當(dāng)k=2時，|
OC
|取得最小值；②當(dāng)k=2時，到A和點(diǎn)B等距離的動點(diǎn)P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若
OP
=(0，0，1)，則三棱錐O-ABP體積的最大值為
7
6
；④若
OP
=（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個面都為直角三角形的概率為
2
5
．其中，所有正確結(jié)論的應(yīng)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省師大附中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

若向量＝(1，0，－1)，＝(－1，2，1)，則以O(shè)A、OB為相鄰兩邊的平行四邊形的面積為________．

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同步練習(xí)冊答案