已知函數(shù)，求證：

(1)f(x)在定義域上是增函數(shù)；

(2)滿足等式f(x)=1的實數(shù)x的值至多只有一個．

答案：略
解析：

證明：(1)函數(shù)的定義域是(0，＋¥ )．

設，且，則

，，．

∵

．

∴，即f(x)在定義域上為增函數(shù)．

(2)設滿足等式f(x)=1，即，假設滿足等式f(x)=1的實數(shù)x的值至少有兩個，不妨設也滿足f(x)=1，即，．

若，由(1)知，

若，由(1)知．

∴不成立，這說明假設不成立，即滿足等式f(x)=1的實數(shù)x的至多只有一個．


提示：

問題(2)通過圖像更易于理解，由，得．在同一坐標系中作出函數(shù)與的圖像，如圖所示，可以看出，滿足等式f(x)=1的實數(shù)x的值有且只有一個．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分） 理

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

①  直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

② 對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

        

 

 

 

 

 

 

 

 

根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

          

   

根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)..

(I)求證：

(II)是否存在常數(shù)a使得當時，恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求證:是的充要條件;

(2)若時, 恒成立,求的取值范圍.

 

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