(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

略


解析:

（Ⅰ）由得， -------1分

分當時，，此時，， -------2分

，所以是直線與曲線的一個切點；-------3分

當時，，此時，， ------4分

，所以是直線與曲線的一個切點；  -----5分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

對任意x∈R，，所以  --------6分

因此直線是曲線的“上夾線”．        ----------7分

（Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分

①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：

設(shè)： ，

令，得：（kZ）-----10分

當時,

故：過曲線上的點(，)的切線方程為：

y－[]= [－()]，化簡得：．

即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點． ----12分

不妨設(shè)，②下面檢驗g(x)F(x)g(x)－F(x)=

直線是曲線的“上夾線”． --------14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；

（2）若，當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當時，用數(shù)學歸納法證明：

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（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學卷三 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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