【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望

【答案】1;

2的分布列為











【解析】

試題分析:(1)利用條件概率公式,即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)確定的可能取值,利用概率公式即可得到總分的分布列,代入期望公式即可.

試題解析:(1)記該考生在第一次抽到理科題為事件該考生第二次和第三次均抽到文科題為事件,則

該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率為

2的可能取值為:0,1020,30

,,

,

的分布列為











的數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;在數(shù)列中,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=mln(x+1),g(x)= (x>﹣1). (Ⅰ)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若y=f(x)與y=g(x)的圖象有且僅有一條公切線,試求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)為,則函數(shù)的圖象可能是  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.

(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?

(2)在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司按現(xiàn)有能力,每月收入為70萬元,公司分析部門測(cè)算,若不進(jìn)行改革,入世后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少.分析測(cè)算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬元,以后逐月多減少2萬元,如果進(jìn)行改革,即投入技術(shù)改造300萬元,且入世后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn),則測(cè)算得自入世后第一個(gè)月起累計(jì)收入與時(shí)間(以月為單位)的關(guān)系為,且入世第一個(gè)月時(shí)收入將為90萬元,第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬元,問入世后經(jīng)過幾個(gè)月,該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一(1)(2)兩個(gè)班聯(lián)合開展“詩詞大會(huì)進(jìn)校園,國學(xué)經(jīng)典潤心田”古詩詞競(jìng)賽主題班會(huì)活動(dòng),主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)試,他們的測(cè)試成績按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分組,分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖(單位:分):
高一(2)班20名學(xué)生成績莖葉圖:

4

5

5

2

6

4 5 6 8

7

0 5 5 8 8 8 8 9

8

0 0 5 5

9

4 5

(Ⅰ)分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績?cè)赱80,90)的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)分別從兩個(gè)班隨機(jī)選取1人,設(shè)這兩人中成績?cè)赱80,90)的人數(shù)為X,求X的分布列(頻率當(dāng)作概率使用).
(Ⅲ)運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩詞水平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年入冬以來,各地霧霾天氣頻發(fā),頻頻爆表(是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對(duì)機(jī)動(dòng)車更是出臺(tái)了各類限行措施,為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量(萬輛)

50

51

54

57

58

的濃度(微克/立方米)

69

70

74

78

79

(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;

(2)試判斷是否具有線性關(guān)系,若有請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,若沒有,請(qǐng)說明理由;

(3)若周六同一時(shí)間段的車流量為60萬輛,試根據(jù)(2)得出的結(jié)論,預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度(保留整數(shù)).

參考公式: ,.

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