設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內(nèi)的恒成立，
（�。┣髮崝�(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對任意的，證明：．

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導數(shù)的幾何意義“曲線在某點處的導數(shù)值等于該點處切線的斜率”來求；(Ⅱ)利用導數(shù)研究單調(diào)性，進而求最值.
試題解析：（Ⅰ），依題意有：； 
（Ⅱ）恒成立．
（ⅰ）恒成立，即．  
方法一：恒成立，則．
當時，
,
則，，單調(diào)遞增，
當，， 單調(diào)遞減，
則，符合題意，即恒成立．
所以，實數(shù)的取值范圍為．    
方法二：，
①當時，，，，單調(diào)遞減，當，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；
②當時，
，
（1）若，，，，單調(diào)遞減；當，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；
（2）若，
若，，，，單調(diào)遞減，
這時，不符題意；
若，，，，單調(diào)遞減，這時，不符題意；
若，，，，單調(diào)遞增；當，， 單調(diào)遞減，則，符合題意；
綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為．
方法三：易證

∵，∴，
當，即時，，即恒成立；
當

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù))  
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
（1）若時，記存在使
成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用關于的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

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