已知函數(shù)，其中．
（1）若時，記存在使
成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．

⑴ ;⑵

解析試題分析：⑴由已知先寫出，的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系分別求出的最大值和的最小值，只要使得最大值大于最小值，就能保證題設的條件成立；⑵函數(shù)的解析式中含有參數(shù)，所以做關于函數(shù)解析式的討論時一定要討論參數(shù)的取值，本題關于參數(shù)分三種情況進行討論，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，利用導數(shù)討論函數(shù)的最值，解題時注意要全面討論，不能漏解.
試題解析：（1）由已知得解得,
當時，，單調遞減；當時，，單調遞增,
所以,                                3分
又顯然則在上是遞增函數(shù)，，所以,
存在使成立，實數(shù)的取值范圍是；            .6分
（2）解：，分類討論：
①當時，,
所以在單調遞增，在單調遞減，在只有最小值沒有最大值,..8分
當，;
②當時，令，得，，與的情況如下：










      		• ↗
        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        設函數(shù)
        （1）求的單調區(qū)間、最大值；
        （2）討論關于的方程的根的個數(shù)．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
        （Ⅰ）用表示；
        （Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，
        （ⅰ）求實數(shù)的取值范圍； 
        （ⅱ）對任意的，證明：．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù).
        （Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調性；
        （Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導數(shù)，證明：.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        設函數(shù)
        (1)若，求的單調區(qū)間，
        (2)當時，，求的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù).
        （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
        （Ⅱ）若在內恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
        （Ⅲ），求證：．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
        （1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明);
        （2）解不等式．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)．
        （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
        （Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
        （Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知在處取得極值。
        （Ⅰ）證明：；
        （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。
        

			
        

			
        
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