設(shè)α∈R，求方程x2·sinα＋y2＝sin2α表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的充要條件．

答案：
解析：

　　解：顯然sinα≠0，sin2α≠0，原方程可化為－＝1．

　　∵此方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，

　　∴

　　∴2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)，為所求充要條件．

　　分析：先把方程化為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，得到關(guān)于α的關(guān)系式，進(jìn)而求α的取值范圍．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2+px-12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求p，q，r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-mx2+1

（1）當(dāng)α=-1，β=1時(shí)，判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)x∈R，定義函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0

（1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2
.
x 
.
，若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記點(diǎn)集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），點(diǎn)集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點(diǎn)集T圍成的區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省池州一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，且α＜β．定義函數(shù)
（1）當(dāng)α=-1，β=1時(shí)，判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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