Question

袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球．從中抽取3個(gè)球，若取得1個(gè)白球得1分，取得1個(gè)紅球扣1分，取得1個(gè)黑球得0分．求所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知得分ξ的取值為-3，-2，-1，0，1，2，3．分別求出PP（ξ=-3），P（ξ=-2），P（ξ=-1），P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，由此根據(jù)已知條件利用組合知識(shí)能求出所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布列．

解答： 1解：由題意知得分ξ的取值為-3，-2，-1，0，1，2，3．
∴P（ξ=-3）=

C 3 3

C 3 11

=

1

165

；
P（ξ=-2）=

C 2 3 C 1 5

C 3 11

=

1

11

；
P（ξ=-1）=

C 2 3 C 1 3 + C 2 5 C 1 3

C 3 11

=

13

55

；
P（ξ=0）=

C 3 5 + C 1 3 C 1 3 C 1 5

C 3 11

=

1

3

；
P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 5 + C 2 3 C 1 3

C 3 11

=

13

55

；
P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 5

C 3 11

=

1

11

；
∴P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 11

=

1

165

；
∴所求概率分布列為：

ξ	-3	-2	-1	0	1	2	3
P	1 165	1 11	13 55	1 3	13 55	1 11	1 165

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．